摘要 

联邦基金利率是美国的基准利率，对于全球主要金融市场的资产定价具有重要影响。联邦基金利率期货价格隐含了市场对于美联储未来加息概率的预期，我们根据最新收盘价进行推算，2023年2、3月加息25BP的概率分别为72.0%和82.7%，3-11月利率或将维持高位，而降息周期可能在12月启动。

01 什么是联邦基金利率

在美国，联邦基金是指商业银行存放于联邦储备银行的准备金，而联邦基金利率是指为满足准备金调剂需求而形成的银行间同业拆借市场利率，以隔夜拆借利率为主。联邦基金利率是美国的基准利率，也是美联储制定货币政策的主要目标。美联储每年通常召开八次议息会议，讨论联邦基金利率的目标区间，并通过公开市场操作等一系列货币政策工具进行利率调控。目标区间的边际变化即为市场密切关注的美联储加息或降息的动向，它会对美国以及全球主要金融市场中的资产价格产生重大影响。

所有银行间拆借的加权平均利率被称为联邦基金有效利率(Federal Funds Effective Rate, FFER)，由纽约联邦储备银行在每个交易日发布。可以看出，自2008年底设立联邦基金利率目标区间以来，联邦基金有效利率几乎都保持在目标区间之中。

图：联邦基金有效利率和目标区间(2005/1/1至今)

资料来源：纽约联邦储备银行

芝加哥期货交易所于1988年10月推出了30天联邦基金利率期货合约，该合约标的为交割月份的日均联邦基金有效利率，报价方式为100-当月联邦基金有效利率均值，因此能够反映市场对于当月联邦基金有效利率水平的预期。举个例子，截至上周五，2023年2月到期的FFG23合约收盘价为95.350，3月到期的FFH23合约收盘价为95.285，说明市场预期2、3月的联邦基金有效利率均值分别为4.65%和4.72%。

我们参考芝加哥商品交易所给出的方法，通过每日联邦基金利率期货的收盘价数据，来观察市场对于未来一年中每次议息会议加/降息概率的预期，具体方法将于下文详细介绍。

02  如何计算加息概率分布

首先，我们分别使用FFER_start和FFER_end来表示月初和月末的联邦基金有效利率，那么二者之差即为当月加息幅度的期望值。由于市场对加息的观点总是存在诸多分歧，为了方便计算，我们假设市场上只存在与之相邻的两种加息预期，幅度分别为x和x+25，概率分别为p和1-p，其中x一般为25个基点的整数倍，且满足x<FFER_end-FFER_start<x+25。我们通过求解E(FFER)=x*p+(x+25)*(1-p)=FFER_end-FFER_start，即可得出单次加息的概率。

接下来，问题的关键在于如何计算FFER_start和FFER_end。

对于每次议息会议，我们可以根据前后一个月是否同样召开会议，将其划分为以下四种类型之一：前有后无、前无后有、前后均无、前后均有，并假设如果某个月不召开议息会议，则当月联邦基金有效利率预期不变。也就是说，当月的联邦基金利率期货隐含利率即为前一个月的FFER_end以及后一个月的FFER_start。对于第一、二类会议，我们可以通过下表所示的公式来计算当月的FFER_start和FFER_end。

具体而言，记N为当月天数，M为会议日期-1，FF为最近一个交易日的联邦基金利率期货收盘价。对于第一类会议，由于后一个月不召开会议，根据假设，可知当月的FFER_end为后一个月的隐含利率。由于当月的隐含利率为FFER_start和FFER_end关于会议前后天数的加权平均，因此我们可以通过公式倒推出FFER_start；类似地，对于第二类会议，由于前一个月不召开会议，因此当月的FFER_start为前一个月的隐含利率，然后我们同样可以推出FFER_end。

表：第一、二类会议计算公式

资料来源：芝加哥商品交易所，鹏扬基金

第三类会议的计算较为简单，FFER_start和FFER_end分别为前后一个月的隐含利率。第四类会议的计算需在前三类会议全部计算完毕之后再进行，此时FFER_start和FFER_end至少有一个是已知的，根据公式即可推出另一个。

表：未来一年单次加息概率分布情况(无条件概率)

资料来源：WIND，鹏扬基金，截至2022-12-30

在此基础上，我们可以通过全概率公式计算未来各个议息时点相对当前的累计加息概率分布情况，结果如下所示。

表：未来一年联邦基金利率目标区间(无条件概率)

资料来源：WIND，鹏扬基金，截至2022-12-30

可以看出，市场预期美联储在2023年2、3月分别有72.0%和82.7%的概率加息25BP，而在最近一次议息会议上，美联储宣布加息50BP，符合此前市场预期，当前联邦基金利率目标区间已经上升到了4.25%-4.5%，因此3-11月联邦基金利率目标区间或将维持在4.75%-5%的水平，并且有可能升至5%-5.25%。11、12月降息25BP的概率分别为42.0%和72.3%，不降息的概率分别为58.0%和27.7%，说明市场对于降息周期何时开启尚存在一定分歧，但是大概率不会晚于12月。

03  小结

联邦基金利率是美国的基准利率，其目标区间的边际变化即为市场密切关注的美联储加息或降息的动向，它会对美国以及全球主要金融市场中的资产价格产生重大影响。根据联邦基金利率期货收盘价，我们可以计算出市场对于未来一年中每次议息会议加/降息概率的预期。最新结果显示，2023年2、3月美联储加息25个基点的概率分别为72.0%和82.7%，3-11月利率水平或将维持高位，而降息周期可能在12月启动。

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